Этого не хватает самому инстаграму, просмотра фотографий в полном размере, а быстрое сохранение файлов себе.
Но есть сервис, который поможет с этим — GRAMBIG.
Достаточно ввести ник аккаунта, и можно смотреть фотографии в большом разрешении.
А также эти фотографии можно скачать одной кнопкой.